Задача по молекулярной физики 210. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти, во сколько раз плотность 2 воздуха в кабине больше плотности 1 воздуха вне ее, если тем¬пература наружного воздуха t1= -20 0С, а температура воздуха в кабине t2=+20 0С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре отношение давлений и плотностей двух газов, находящихся под разными давлениями, равно отношению их плотностей.

Мы знаем, что давление в кабине соответствует высоте 2700 м и температуре +20 градусов по Цельсию. Так как температура воздуха вне кабины составляет -20 градусов по Цельсию, то найдем плотность воздуха на высоте 2700 м (ρ1) по закону идеального газа:

ρ1 = P1 / (R * T1),
где P1 - давление на высоте 2700 м (-20 градусов), T1 - абсолютная температура на высоте 2700 м (-20 градусов + 273.15) и R - удельная газовая постоянная воздуха.

Аналогично, найдем плотность воздуха в кабине (ρ2) при температуре +20 градусов по Цельсию:

ρ2 = P2 / (R * T2),
где P2 - давление в кабине соответствует высоте 2700 м и температуре +20 градусов по Цельсию, T2 - абсолютная температура в кабине (+20 градусов + 273.15).

Тогда отношение плотностей воздуха в кабине и снаружи кабины будет:

ρ2 / ρ1 = (P2 / (R T2)) / (P1 / (R T1)) = P2 T1 / (P1 T2).

Учитывая, что T1 = -20 + 273.15 K и T2 = +20 + 273.15 K, а также давление воздуха при температуре -20 градусов на высоте 2700 м равно 56610 Па, а давление в кабине при температуре +20 градусов равно 100000 Па:

ρ2 / ρ1 = (100000 (253.15)) / (56610 (293.15)) ≈ 2.51.

Итак, плотность воздуха в кабине примерно в 2.51 раза больше плотности воздуха снаружи кабины.