Зависимость координаты движущейся материальной точки от времени задана уравнением x=6+4t-t^2. На сколько путь этой точки больше модуля перемещения в интервале от 0 до 5 с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления пути, пройденного точкой за интервал времени от 0 до 5 секунд, нужно найти интеграл модуля скорости точки за этот интервал времени.

Сначала найдем скорость точки, взяв производную от уравнения x по времени
v = dx/dt = 4 - 2t

Теперь найдем модуль скорости
|v| = |4 - 2t|

Теперь найдем интеграл модуля скорости в интервале от 0 до 5
S = ∫|v| dt = ∫|4 - 2t| dt = ∫(4 - 2t) dt = 4t - t^2

Вычислим значение интеграла при t=5 и t=0
S(5) = 45 - 5^2 = 20 - 25 = -
S(0) = 40 - 0^2 = 0

Путь, пройденный точкой за интервал времени от 0 до 5 секунд составляет 5 м, а модуль перемещения - 6 м. Разница между путем и модулем перемещения равна 1 м.