Два одинаковых металлических шарика, заряды которых q1=q0 и q2=5q0, находятся в вакууме на некотором расстоянии друг от Друга. Шарики привели в соприкосновение и развели на первоначальное расстояние. Какой диэлектрической проницаемостью E необходимо заполнить пространство между шариками, чтобы сила электрического взаимодействия между ними не изменилась?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано два металлических шарика с зарядами q1 и q2=q0, которые разведены на расстояния d друг от друга. Сила притяжения между ними определяется формулой:

F = k |q1 q2| / d^2,

где k - постоянная Кулона, q1,q2 - заряды шариков, d - расстояние между шариками.

После того, как шарики были разведены на расстояние d, сила притяжения между ними стала равна нулю. Для того чтобы сила электрического взаимодействия не изменилась после заполнения пространства между шариками диэлектриком с диэлектрической проницаемостью E, произведение q1*q2 должно оставаться неизменным. То есть:

q1 q2 = q1' q2',

где q1' и q2' - заряды шариков после заполнения пространства диэлектриком.

Так как q1=q0 и q2=5q0, то:

q0 5q0 = q1' q2',

5q0^2 = q1' * q2'.

После заполнения пространства диэлектриком с диэлектрической проницаемостью E, заряды q1' и q2' изменятся следующим образом:

q1' = q0 /
q2' = 5q0 / E

Подставляем значения в уравнение:

5q0^2 = (q0/E) * (5q0/E)
5q0^2 = 5q0^2 / E^2
E^2 = 1
E = 1.

Таким образом, диэлектрической проницаемостью E, необходимой для сохранения силы электрического взаимодействия между шариками при заполнении пространства между ними диэлектриком, должна быть равна 1 (вакуум).