Определить какую работу произведёт человек, если он повернет стержень в горизонтальное положение, держа его за середину. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках вертикально тонкий однородной стержень массой и длиной l так, что центр масс человека со стержнем находится на оси вращения скамьи. Платформа (скамья) массой m1, представляющая собой сплошной диск радиуса R, вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси. Определить какую работу произведёт человек, если он повернет стержень в горизонтальное положение, держа его за середину. Считать, что
m=6,0 кг
l=2,0 м
m1=20,0 кг
R=0,60 м
ω1=4,0 рад/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого случая работа будет равна изменению кинетической энергии системы человек + стержень + скамья.

Кинетическая энергия системы до поворота стержня равна:

K1 = 1/2 I ω^2 + 1/2 m v^2

где I - момент инерции системы, v - линейная скорость центра масс.

После поворота стержня в горизонтальное положение, момент инерции системы изменится из-за распределение массы. Новый момент инерции можно выразить следующим образом:

I' = m (l/2)^2 + m (R+l/2)^2 + m1 * R^2

И линейную скорость можно найти из условия сохранения момента импульса:

I1 ω = I2 ω'

где I1 - момент инерции до поворота, а I2 - после поворота.

Кинетическая энергия системы после поворота стержня будет равна:

K2 = 1/2 I' ω'^2 + 1/2 m v'^2

Разность K2 - K1 и будет работой, которая произведена человеком.