Зависимость углового ускорения твёрдого тела от времени определяется законом B= Ct, где C = 2 рад·с–3 . Найдите, через какое время вектор полного ускорения произвольной
точки тела будет составлять угол 60° с вектором её скорости.
Для того чтобы найти время, через которое вектор полного ускорения составит угол 60 градусов с вектором скорости, нужно воспользоваться геометрическим методом.
Угол между векторами ускорения и скорости можно найти с помощью скалярного произведения векторов: cos(60°) = (a v) / (|a| |v|), где а - ускорение, v - скорость
a = Ct |a| = |Ct| = |C||t| = 2 t
Подставляем ускорение и находим скалярное произведение:
cos(60°) = (Ct v) / (2t |v|) cos(60°) = C |v| / 2 1/2 = 2 |v| / 2 1 = |v| Так как |v| равно единице, то скорость постоянна и равна 1.
Далее из условия текущего угла и и геометрии следует, что a v = |a| |v| cos(60°) = 2 t = акселерация
Подставляем С и находим t:
2 * t = 2 t = 1
Ответ: через 1 секунду вектор полного ускорения будет составлять угол 60 градусов с вектором скорости.
Для того чтобы найти время, через которое вектор полного ускорения составит угол 60 градусов с вектором скорости, нужно воспользоваться геометрическим методом.
Угол между векторами ускорения и скорости можно найти с помощью скалярного произведения векторов:
cos(60°) = (a v) / (|a| |v|), где а - ускорение, v - скорость
a = Ct
|a| = |Ct| = |C||t| = 2 t
Подставляем ускорение и находим скалярное произведение:
cos(60°) = (Ct v) / (2t |v|)
cos(60°) = C |v| / 2
1/2 = 2 |v| / 2
1 = |v|
Так как |v| равно единице, то скорость постоянна и равна 1.
Далее из условия текущего угла и и геометрии следует, что
a v = |a| |v| cos(60°) = 2 t = акселерация
Подставляем С и находим t:
2 * t = 2
t = 1
Ответ: через 1 секунду вектор полного ускорения будет составлять угол 60 градусов с вектором скорости.