В воде плавает в вертикальном положении частично погруженный деревянный цилиндр.Цилиндр погрузили немного глубже в воду и отпустили, после этого он начал колебаться вдоль своей оси симметрии с амплитудой х(max)=1,0 см. Определите максимальную кинетическую энергию колебаний цилиндра, если площадь его основания S=76см^2. Сопротивление воды пренебречь. Плотность воды 1,0г/см^3. Модуль ускорения свободного падения g=10 м/с^2. Ответ должен получиться 3,8 мДж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Максимальная кинетическая энергия колебаний цилиндра определяется по формуле:

E = 0.5 m v^2,

где m - масса цилиндра, v - максимальная скорость цилиндра при колебаниях.

Массу цилиндра можно найти, умножив объем цилиндра на плотность воды:

V = S * h, где h - глубина погружения цилиндра.

m = V p = S h * p.

С учетом условия задачи, колебания цилиндра являются гармоническими, а значит, максимальная скорость цилиндра равна скорости его колебаний при амплитуде 1,0 см. Для гармонических колебаний в однородном поле тяжести максимальная скорость равна угловой скорости умноженной на амплитуду колебаний:

v = w * x(max),

где w - циклическая частота колебаний. Циклическая частота колебаний связана с периодом колебаний следующим образом:

Т = 2 * pi / w.

Исходя из формул для периода колебаний и амплитуды колебаний можно найти циклическую частоту:

w = 2 pi / T = 2 pi / (2 pi sqrt(h/g)) = sqrt(g/h).

Итак, максимальная кинетическая энергия колебаний цилиндра будет равна:

E = 0.5 m (w x(max))^2 = 0.5 S h p g / h (x(max))^2 = 0.5 S p g (x(max))^2.

Подставляя известные значения и решая уравнение, получаем:

E = 0.5 76 1 10 (1)^2 = 380 мДж = 3,8 мДж.

Итак, максимальная кинетическая энергия колебаний цилиндра равна 3,8 мДж.