Два шара массами m1 и m2, движущиеся со скоростями v1 и v2, испытывают прямой центральный удар. Определить скорости шаров после удара, считая удар абсолютно упругим, если шары двигались в одном направлении, m1=4,0кг; m2=8,0кг; v1=4,0м/с; v2=2,0м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем законы сохранения импульса и энергии во время удара:

Сохранение импульса: m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'

Сохранение энергии: (m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1v1'^2)/2 + (m2v2'^2)/2

Подставляем данные и находим скорости шаров после удара:

m1 = 4,0кг, m2 = 8,0кгv1 = 4,0м/с, v2 = 2,0м/с

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
44 + 82 = 4v1' + 8v2'
16 + 16 = 4v1' + 8v2'
32 = 4v1' + 8v2' (1)

(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1v1'^2)/2 + (m2v2'^2)/2
(44^2)/2 + (82^2)/2 = (4v1'^2)/2 + (8v2'^2)/2
(416)/2 + (84)/2 = 2v1'^2 + 4v2'^2
32 + 16 = 2v1'^2 + 4v2'^2
48 = 2v1'^2 + 4v2'^2 (2)

Решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки:

Из уравнения (1): v2' = (32 - 4*v1')/8

Подставляем v2' в уравнение (2):

48 = 2v1'^2 + 4((32 - 4v1')/8)^2
48 = 2v1'^2 + (32 - 4v1')^2/4
48 = 2v1'^2 + (1024 - 256v1' + 16v1'^2)/4
192 = 8v1'^2 + 1024 - 256v1' + 16v1'^2
192 - 1024 = 24v1'^2 - 256v1'
-832 = 24v1'^2 - 256v1'
24v1'^2 - 256*v1' + 832 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два корня: v1' = 4 м/с и v1' = 8 м/с

Подставляем найденные значения v1' в уравнение (1) для нахождения v2':

При v1' = 4 м/с: v2' = (32 - 4*4)/8 = 2 м/сПри v1' = 8 м/с: v2' = (32 - 4*8)/8 = 0 м/с

Таким образом, после удара скорости шаров будут следующими:

Шар m1 двигается со скоростью 4 м/с, шар m2 двигается со скоростью 2 м/сПосле удара шар m1 продолжает двигаться со скоростью 4 м/с, а шар m2 останавливается.