Протон летит вдоль силовой линии к равномерно заряженному шару. Какой кинетической энергией будет обладать протон у поверхности шара, если на расстоянии d=2 см от поверхности шара его скорость равна v=6·106 м/с ? Радиус шара R=8 см, заряд шара положительный q=4 мкКл. Полученный результат умножьте на 1014 и округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем разность потенциалов между бесконечностью и поверхностью шара:

U = k * q / R

где k - постоянная Кулона (8.9875 10^9 Нм^2/Кл^2), q - заряд шара, R - радиус шара.

U = 8.9875 10^9 4 * 10^-6 / 0.08 = 449375 В

Затем найдем скорость протона у поверхности шара по закону сохранения энергии:

mv^2/2 + qU = mv'^2/2

где m - масса протона, v - скорость протона на расстоянии d, q - заряд шара, U - потенциальная энергия, v' - скорость протона у поверхности шара.

m (6 10^6)^2 / 2 + 1.6 10^-19 449375 = m * v'^2 / 2

36 10^12 / 2 + 719000 10^-19 = m * v'^2 / 2

18 10^12 + 719000 10^-19 = m * v'^2 / 2

18 10^12 + 719 10^-13 = m * v'^2 / 2

18 10^12 + 7.19 10^(-11) = m * v'^2 / 2

18 10^12 + 7.19 10^(-11) = m * v'^2 / 2

18 10^12 + 7.19 10^(-11) = m * v'^2 / 2

v'^2 = 2 (18 10^12 + 7.19 * 10^(-11)) / m

Теперь найдем кинетическую энергию протона у поверхности шара:

K = m * v'^2 / 2

K = 1.67 10^-27 ((2 (18 10^12 + 7.19 10^-11)) / 1.67 10^-27) / 2

K = (2 (18 10^12 + 7.19 * 10^-11)) / 2

K = 18 10^12 + 7.19 10^-11 = 18000000000000 + 0.0000000000719 = 18000000000000.0000000000719

Умножим полученный результат на 10^14:

18000000000000.0000000000719 10^14 = 1.800000000000000000000719 10^20

Ответ: 1,80 * 10^20 Дж.