Олимпиадой задание за 2015 год, нет ответов вообще На чашечных весах уравновешены два одинаковых стакана. В оба стакана налиты смеси из двух жидкостей с плотностями 1 и 2. В первом стакане равны объемные доли жидкостей, а во втором массовые. Найдите соотношение суммарного объема первой жидкости к суммарному объему второй.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться законом Архимеда. Зная, что два стакана находятся в равновесии, мы можем записать равенство давлений на двух чашечных весах:

P1 = P2

где P1 - давление, создаваемое смесями в первом стакане, P2 - давление, создаваемое смесями во втором стакане.

Плотность жидкостей пропорциональна их объемному и массовому содержанию:

ρ1 V1 = ρ1' V1' (1)
ρ2 V2 = ρ2' V2' (2)

где ρ1 и ρ2 - плотности жидкостей в первом стакане, ρ1' и ρ2' - плотности жидкостей во втором стакане, V1 и V2 - объемы первой и второй жидкостей в первом стакане, V1' и V2' - объемы первой и второй жидкостей во втором стакане.

Также, зная, что объемы стаканов равны:

V1 + V2 = V1' + V2'

Разделим уравнения (1) и (2):

(V1 / V2) = (ρ1' / ρ2')

Таким образом, соотношение суммарного объема первой жидкости к суммарному объему второй равно отношению плотности второй жидкости в первом стакане к плотности первой жидкости во втором стакане.