Половина свободных электронов в серебре при Т = 0 К обладает кинетическими энергиями, большими, чем некоторая энергия Е. Найти Е, полагая, что на каждый атом серебра приходится один свободный электрон. Плотность серебра ρ = 10,5⋅10^3 кг/м3, молярная масса М = 108⋅10^-3 кг/моль.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения энергии Е, нам нужно использовать соотношение между концентрацией свободных электронов n и энергией Ферми Ef:

n = 2 (2 / (h^3)) √(2m * Ef)^3

Где h - постоянная Планка, m - масса электрона.

Плотность свободных электронов можно выразить через концентрацию n и молярную массу:

ρ = n * М / Na

Где Na - постоянная Авогадро.

Из условия задачи мы знаем, что половина свободных электронов обладает энергиями выше уровня E, поэтому:

n = 2 * N / 2 = N

Из этих уравнений мы можем выразить значение энергии E:

E = (h^2 / (8 m)) (3 π^2 N)^(2/3)

Подставим известные значения констант:

h = 6.63 10^-34 Дж⋅с
m = 9.11 10^-31 кг
Na = 6.02 10^23 моль^-1
N = ρ Na / М = (10.5 10^3) (6.02 10^23) / (108 10^-3) = 5.9 * 10^28 м^-3

Теперь можем подставить все значения и рассчитать энергию E:

E = (6.63 10^-34)^2 / (8 9.11 10^-31) (3 π^2 5.9 10^28)^(2/3) ≈ 7.53 10^-19 Дж

Таким образом, энергия E, при которой половина свободных электронов в серебре обладает кинетическими энергиями выше этого уровня, равна примерно 7.53 * 10^-19 Дж.