Кольцо из медной проволоки (ро уд.=1.7*10^-8 Ом*м, ро мед.=8.9 г/см3) помещен в однородное магнитное поле, модуль индукции которого B=0.1 Тл. Линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости кольца. При повороте кольца на 90* вокруг диаметра по проволоке прошел заряд q=1 Кл. Если магнитный поток, пронизывающий поверхность, охваченную кольцом, изменялся равномерно, то чему равна масса кольца?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем магнитный поток, пронизывающий поверхность, охваченную кольцом.

Магнитный поток через поверхность S, ограниченную контуром кольца, равен:
Φ = BScos(θ),
где B - индукция магнитного поля, S - площадь поверхности, ограниченной кольцом, θ - угол между вектором нормали к поверхности и вектором индукции магнитного поля.

При повороте кольца на 90* угол θ = 0, так как линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости кольца.

Таким образом, в начальный момент времени магнитный поток равен 0, а через кольцо проходит только изменение потока при повороте:

ΔΦ = B*S.

По определению, магнитный поток связан с изменением магнитного потока по времени следующим образом:
ΔΦ/Δt = EMF,
где EMF - ЭДС индукции.

Так как EMF = q, то q = BS.
q = BS = 1 Кл.
B = 0.1 Тл.

Теперь можем выразить площадь поверхности S через радиус кольца R:
S = π*R^2.

Исходя из того, что q = BS, получаем:
1 = 0.1πR^2,
R = sqrt(1/(π0.1)) = 1/π.

Масса кольца равна:
m = V*ρ,
где V - объем кольца, ρ - плотность материала (ρ = 8.9 г/см3).

Объем кольца:
V = πR^2h,
где h - высота кольца.

Так как радиус кольца R = 1/π, то V = h/π.

Из уравнения m = Vρ получаем:
m = h/π 8.9.

Нам необходимо найти h. Для этого воспользуемся тем, что магнитный поток в кольце изменяется равномерно и равен 1. Поток через кольцо можно выразить через площадь поверхности, ограниченной кольцом, и высоту кольца:
1 = B S = B h2πR = 0.1 h 2π 1/π,
h = 5.

Таким образом, масса кольца равна:
m = 5/π * 8.9 = 14.21 г.