Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого равно 2 моль, переводят из начального состояния в конечное. Сначала изобарно, после - изохорно. При этом p2=2.5 p1 и V2=2.5 V1. Начальная температура газа равна 240 К, чему равно количество теплоты Q, полученное за два процесса?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо воспользоваться законами термодинамики.

Для изобарного процесса можно воспользоваться формулой для работы:
[ Q_1 = nC_p \Delta T_1 ]

Для изохорного процесса:
[ Q_2 = nC_v \Delta T_2 ]

Так как внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры, то изменение внутренней энергии равно изменению теплоты. Таким образом, общее изменение внутренней энергии будет равно:
[ Q = Q_1 + Q_2 = nC_p \Delta T_1 + nC_v \Delta T_2 ]

Для одноатомного газа ( C_v = \frac{3}{2}R ) и ( C_p = \frac{5}{2}R ), где R - универсальная газовая постоянная.

Используя уравнение состояния идеального газа, ( pV = nRT ), можно найти температуры идеального газа в конечном состоянии:
[ T_2 = \frac{p_2V_2}{nR} = \frac{2.5 p_1 \cdot 2.5 V_1}{2} = 6.25 T_1 ]

Из этого следует, что:
[ \Delta T_1 = T_2 - T_1 = 6.25 T_1 - T_1 = 5.25 T_1 ]
[ \Delta T_2 = T_2 - T_1 = 6.25 T_1 - T_1 = 5.25 T_1 ]

Подставим все значения:
[ Q = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 5.25T_1 + 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 5.25T_1 = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 5.25T_1 + 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 5.25T_1 ]

[ Q = \frac{25}{2}RT_1 + \frac{15}{2}RT_1 = \frac{40}{2}RT_1 = 20RT_1 ]

Зная, что ( R = 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} ), мы можем рассчитать количество теплоты:
[ Q = 20 \cdot 8.314 \cdot 240 = 3994.56 Дж ]

Таким образом, количество теплоты Q, полученное за два процесса, равно 3994.56 Дж.