Зависимость координаты x пружинного маятника, совершающего гармонические колебания вдоль оси Ox, от времени t имеет вид X=Xmax*sin(At+B). A= pi/15 рад/с, B=pi/30 рад. Если в момент времени t=2с кинетическая энергия маятника Eк=42 мДж, то чему равна потенциальная энергия в этот момент?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для гармонических колебаний потенциальная энергия пружинного маятника выражается формулой U = kX^2/2, где k - коэффициент жесткости пружины, X - смещение маятника от положения равновесия.

Для маятника, совершающего гармонические колебания, координата X зависит от времени t по закону X = Xmax * sin(At + B), где Xmax - амплитуда колебаний, A и B - константы.

Первоначально найдем первую производную координаты X по времени t для определения скорости маятника:
V = dX/dt = Xmax A cos(At + B)

Кинетическая энергия маятника определяется формулой Eк = mV^2/2, где m - масса маятника. Поскольку кинетическая энергия в момент времени t=2с составляет 42 мДж, то:

42 = m (Xmax A * cos(2A + B))^2 / 2

Теперь найдем потенциальную энергию маятника в этот момент времени. Для этого подставим значение скорости V в формулу потенциальной энергии и учтем, что U = kX^2/2:

U = k X^2 / 2 = k (Xmax * sin(At + B))^2 / 2

U = k Xmax^2 sin^2(At + B) / 2

Таким образом, чтобы найти потенциальную энергию маятника в момент времени t=2с, нужно определить значение sin^2(2A + B) и подставить в формулу.