Два тела массами m1=2 кг и m2=1 кг подняли над поверхностью на одинаковую высоту H и бросили с начальными скоростями v1=1 м/с и v2=2 м/с. Если в момент падения на горизонтальную поверхность тела обладали одинаковой кинетической энергией Eк, то чему равна эта энергия?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения кинетической энергии тел в момент падения на горизонтальную поверхность можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Изначально у тел была потенциальная энергия, равная работы по их поднятию до высоты H:
Eп = mgh, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Поскольку тела были подняты на одинаковую высоту, то их потенциальные энергии равны:
Eп1 = m1gh, Eп2 = m2gh.

Кинетическая энергия тел в момент падения на горизонтальную поверхность равна:
Eк = (m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2.

Исходя из условия, равенства кинетических энергий у тел, получаем:
(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = Eк.

Подставляем значения кинетической энергии и потенциальной энергии:
(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = m1gh + m2gh,
(21^2)/2 + (12^2)/2 = 2gh + 1*gh,
1 + 4 = 3gh,
5 = 3gh.

Таким образом, кинетическая энергия тел в момент падения на горизонтальную поверхность равна 5/3 g h.