В двух вертикальных цилиндрах находятся при одной температуре две равные массы идеального газа. Подвижный поршень первого цилиндра в 3 раза тяжелее, чем во втором цилиндре. Газ в цилиндрах нагрели до одной и той же температуры. В первом цилиндре газ совершил работу 100 Дж. Какую работу совершил газ во втором цилиндре?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта:

(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2),

где (P_1) и (P_2) - давления газа в первом и втором цилиндрах, а (V_1) и (V_2) - объемы газа в них соответственно. Так как массы газа в цилиндрах равны, то и количества веществ в них тоже равны. Поэтому можем записать:

(P_1 \cdot 3V = P_2 \cdot V \Rightarrow P_1 = 3P_2).

Так как газ идеальный, то можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

(PV = nRT),

где (P) - давление, (V) - объем, (n) - количество вещества (R) - универсальная газовая постоянная, (T) - температура в Кельвинах.

Если газ совершил работу (A), то:

(A = \Delta U = nC_v \Delta T),

где (\Delta U) - изменение внутренней энергии, (C_v) - удельная теплоемкость при постоянном объеме, а (\Delta T) - изменение температуры.

Так как массы газа и температуры в цилиндрах равны, то изменение внутренней энергии в обоих цилиндрах будет одинаково. Отсюда следует, что работа, совершенная газом в обоих цилиндрах также одинакова, то есть работа во втором цилиндре тоже будет 100 Дж.