Определите минимальное время t движения автобуса от одной остановки до другой,
если расстояние между остановками L = 1200 м. При движении автобуса от остановки он может развивать ускорение a1 = 1 м/с2, а при подходе к остановке тормозить с ускорением a2 = 2 м/с2. По правилам дорожного движения скорость автобуса на этом
участке не должна превышать v = 10 м/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения минимального времени движения автобуса от одной остановки до другой можно воспользоваться формулой равноускоренного движения:

[ L = \cfrac{v^2 - v_0^2}{2a} ]

где L - расстояние между остановками (1200 м), v - конечная скорость (10 м/с), v_0 - начальная скорость (0, так как автобус стоит на остановке), a - ускорение.

Используем эту формулу для первой части пути, когда автобус разгоняется:

[ 1200 = \cfrac{10^2 - 0^2}{2 \cdot 1} ]

[ 1200 = \cfrac{100}{2} ]

[ 1200 = 50 ]

Теперь воспользуемся этой же формулой для второй части пути, когда автобус тормозит:

[ 1200 = \cfrac{0^2 - v_1^2}{2 \cdot (-2)} ]

где v_1 - скорость автобуса при приближении к остановке. Найдем v_1:

[ 1200 = \cfrac{-v_1^2}{-4} ]

[ 4800 = v_1^2 ]

[ v_1 = \sqrt{4800} ]

[ v_1 = 69,28 \, \text{м/с} ]

Так как скорость не должна превышать 10 м/с, будем двигаться с этой скоростью. Теперь найдем время для каждой части пути:

Первая часть пути:

[ t_1 = \cfrac{v - v_0}{a} ]

[ t_1 = \cfrac{10 - 0}{1} ]

[ t_1 = 10 \, \text{с} ]

Вторая часть пути:

[ t_2 = \cfrac{v_1 - v}{a} ]

[ t_2 = \cfrac{10 - 6,92}{2} ]

[ t_2 = 1,04 \, \text{с} ]

Общее время:

[ t = t_1 + t_2 = 10 + 1,04 = 11,04 \, \text{с} ]

Минимальное время движения автобуса от одной остановки до другой составляет 11,04 секунды.