Известная операционная система падает с боль-
шой высоты со скоростью V0. В тот момент, когда до
Земли остаётся Известная операционная система падает с большой высоты со скоростью V0. В тот момент, когда до Земли остается H0, она начинает тормозить — у нее появляется ускорение, которое направлено против движения и пропорционально величине скорости, причем начальное значение этого ускорения составляет по величине a0. На какой высоте операционная система оконча
тельно повиснет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо использовать уравнение движения:

V^2 = V0^2 + 2a*s,

где V - скорость при достижении земли, V0 - начальная скорость падения, a - ускорение торможения, s - расстояние, которое операционная система пройдет с момента начала торможения до остановки.

Также у нас имеется второе уравнение движения для процесса торможения:

V = V0 - at,

где t - время торможения.

Из этого уравнения можно найти время торможения:

t = (V0-V)/a.

Подставим это выражение в первое уравнение:

V^2 = V0^2 + 2a*(V0-V)/a,

V^2 = V0^2 + 2V0 - 2V,

V^2 - 2V + V0^2 + 2V0 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен:

D = 4 - 4(V0^2 + 2V0) = 4 - 4V0(V0 + 2) = 4(1 - V0(V0 + 2)).

Если D > 0, то есть два корня. Рассмотрим случай, когда D > 0:

V = (-(-2) ± √(4(1 - V0(V0 + 2)))) / 2,

V = (2 ± √(4 - 4V0^2 - 8V0)) / 2,

V = (2 ± √(4(1 - V0^2 - 2V0))) / 2,

V = 1 ± √(1 - V0^2 - 2V0).

Таким образом, операционная система окончательно повиснет на высоте H = H0 + V*t.