Два спутника вращаются вокруг Земли в одном направлении по круговым орбитам, причём радиус орбиты второго спутника в 3 раза больше радиуса орбиты первого спутника: r2=3r1. Величина скорости движения спутника 1 в системе отсчёта, связанной с центром Земли (но не вращающейся вместе с Землёй), равна v1=3 км/с. Найдите скорость спутника 2 относительно спутника 1, когда они находятся друг над другом на прямой, проходящей через центр Земли.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости спутника 2 относительно спутника 1 воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Пусть r1 - радиус орбиты первого спутника, а r2 - радиус орбиты второго спутника. Тогда отношение r2 к r1 равно 3.

Также из закона сохранения энергии следует, что сумма кинетической и потенциальной энергии спутника на орбите постоянна:

K1 + U1 = K2 + U2

Для спутника 1:
K1 = 1/2 m v1^2
U1 = -G M m / r1

Для спутника 2:
K2 = 1/2 m v2^2
U2 = -G M m / r2

где m - масса спутника, v1 - скорость спутника 1, v2 - скорость спутника 2, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Так как K1 = K2 и U1 = U2, то:

1/2 m v1^2 - G M m / r1 = 1/2 m v2^2 - G M m / r2

Подставляем известные значения:

1/2 m (3)^2 - G M m / r1 = 1/2 m v2^2 - G M m / (3 * r1)

9/2 - G M / r1 = 1/2 v2^2 - G * M / 3r1

9/2 - 1/2 = 1/2 * v2^2

4 = v2^2

v2 = 2 км/с

Таким образом, скорость спутника 2 относительно спутника 1, когда они находятся друг над другом на прямой, проходящей через центр Земли, равно 2 км/с.