Протон влетает в однородное магнитное поле индукцией 4 мТл со скоростью 5*10^5 м/с перпендикулярно вектору B. Какую работу совершает магнитное поле над протоном за один полный оборот по окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Работа, совершаемая магнитным полем над зарядом q, двигающимся со скоростью v в магнитном поле с индукцией B, определяется следующим выражением:

W = q v B S sin(α),

где q - заряд частицы (протон), v - скорость движения частицы, B - индукция магнитного поля, S - площадь, на которую натянуто магнитное поле, α - угол между векторами скорости и индукции магнитного поля.

Для протона, двигающегося перпендикулярно вектору B, угол α равен 90 градусов, поэтому sin(90) = 1.

Так как протон движется по окружности, площадь S равна площади круга: S = π * r^2.

Для протона r - радиус окружности, равный радиусу орбиты протона. Так как орбита круговая, то работа магнитного поля за один полный оборот:

W = q v B π r^2.

Известно, что масса протона m = 1,67 10^-27 кг, его заряд q = 1,6 10^-19 Кл. Также скорость протона v = 5 10^5 м/c и индукция магнитного поля B = 4 10^-3 Тл.

Так как протон движется в круговой орбите, его радиус орбиты можно найти из уравнения для центростремительного ускорения:

m v^2 / r = q v * B.

Отсюда получаем:

r = m v / (q B).

Подставляя данные:

r = (1,67 10^-27 5 10^5) / (1,6 10^-19 4 10^-3) = 0,052 м.

Теперь можем найти работу магнитного поля:

W = 1,6 10^-19 5 10^5 4 10^-3 π (0,052)^2 = 6,819 10^-20 Дж.

Получается, что магнитное поле совершает работу над протоном, равную 6,819 * 10^-20 Дж.