Лист экзотического дерева имеет форму равностороннего треугольника, его сторона равна 1 см, а масса – 7 г. В двух из трех углов листа сидит по жуку массой 10 г. В некоторый момент времени один из жуков переползает из своего угла в свободный. На какое расстояние переместится центр масс системы? Ответ выразить в мм, округлив до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем сначала центр масс листа, а затем центр масс системы лист + жуки до и после перемещения одного из жуков.

Центр масс равностороннего треугольника находится на пересечении медиан, которые делят каждую другую на две равные части. Поскольку треугольник равносторонний, центр масс будет находиться на пересечении медиан в точке, делящей каждую медиану в отношении 2:1 от вершины
Так как сторона треугольника равна 1 см, то медиана равна 1√3/2 см
Тогда расстояние от центра масс до вершины треугольника будет равно 2/3 1*√3/2 = √3/3 см = примерно 0,577 см.

После того как один из жуков переползает в другой угол, нам нужно найти новый центр масс системы. Очевидно, что он также будет лежать на пересечении медиан равностороннего треугольника, и его расстояние от вершины ничем не изменится
Таким образом, новый центр масс системы также будет находиться на расстоянии √3/3 см от вершины, что равно 0,577 см.

Ответ: Центр масс системы переместится на расстояние около 58 мм.