Упругая продольная волна распространяется вдоль стержня с плотностью ρ = 4,0 г/см3 и модулем Юнга E = 100 ГПа. Найти скорость υ частиц среды в точках, где относительная деформация стержня ε = 0,01.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упругой продольной волны скорость частиц среды связана с модулем Юнга и плотностью материала следующим образом:

υ = √(E/ρ)

Также относительная деформация связана со скоростью частиц следующим образом:

ε = Δl / l = (υt - u0) / u0

где Δl - изменение длины стержня, l - изначальная длина, υt - скорость частицы в точке, где деформация ε, u0 - скорость частицы в исходной точке.

Теперь мы можем выразить скорость частиц υt через скорость частиц υ0 и относительную деформацию ε:

υt = u0 * (1 + ε)

Таким образом, скорость частицы в точках, где относительная деформация стержня ε = 0,01:

υt = υ (1 + ε) = √(E/ρ) (1 + 0,01) = √(100 10^9 / 4) 1,01 = 5005 м/с

Итак, скорость частиц среды в точках, где относительная деформация стержня ε = 0,01, равна 5005 м/с.