Частица движется по окружности согласно уравнению φ(t) = 2п (t2– 4t +10) (в СИ). С каким угловым ускорением движется частица? Сколько оборотов она сделает до остановки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угловое ускорение частицы находится как вторая производная угла φ по времени:

α(t) = d²φ/dt² = 2π(2) = 4π рад/с²

Чтобы найти количество оборотов, нужно найти время, когда φ(t) = 0, то есть когда частица остановится.

0 = 2π(t²– 4t +10)

t²– 4t +10 = 0

D = 4² – 4110 = 16 – 40 = -24

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня, что означает, что частица не остановится никогда и будет двигаться по окружности бесконечно.