ВСОШ Физика 7-11 2022. Задания 8-9. С помощью невесомой нити к концу прямого однородного стержня массой 44 г подвесили однородный алюминиевый кубик со стороной 2 см. Стержень положили на край аквариума с водой таким образом, чтобы в состоянии равновесия кубик был погружён в воду ровно наполовину (см. рисунок). Плотность воды 1 г/см3, плотность алюминия 2,7 г/см3, ускорение свободного падение равно 10 м/с2.
Определите в каком отношении l2/l1 край сосуда делит стержень.
Ответ округлите до десятых долей.
Определите модуль силы, с которой стержень действует на стенку аквариума.
Ответ выразите в мН, округлив до целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно воспользоваться условием равновесия системы. По условию, кубик должен быть погружен в воду ровно наполовину, то есть его плотность должна быть равна плотности воды. Таким образом, объем кубика, погруженного в воду, должен быть равен половине его объема.

Плотность кубика: ρ_кубика = m_кубика / V_кубика = 2,7 г/см^3
Плотность воды: ρ_воды = 1 г/см^3

Пусть l_1 и l_2 - длины частей стержня, на которые он делится крайней точкой.
Обозначим через V_кубика_1 и V_кубика_2 объемы кубика, погруженные в воду и в воздух соответственно.

l_1 S_1 ρ_воды V_кубика_1 = l_2 S_2 ρ_воды V_кубика_2
где S_1 и S_2 - площади сечений стержня в точках разделения.

l_1 S_1 = l_2 S_2
l_2 / l_1 = V_кубика_1 / V_кубика_2 = 1/2

Ответ: l_2 / l_1 = 1/2

Далее, для определения модуля силы, с которой стержень действует на стенку аквариума, можем воспользоваться условием равновесия моментов сил относительно точки опоры (точки крепления нити).

F_стержень l_1 = m_кубика g l_2
F_стержень = m_кубика g l_2 / l_1
F = 0.044 кг 10 Н/кг l_2 / l_1 = 0.44 l_2 / l_1

Вычисляем F:

F = 0.44 * 1/2 = 0.22 Н = 220 мН

Ответ: модуль силы, с которой стержень действует на стенку аквариума, равен 220 мН.