Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 5 с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъема?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения тела в поле тяжести:

h(t) = h(0) + v(0)t - (1/2)gt^2,

где h(t) - высота стрелы над поверхностью Земли в момент времени t, h(0) - начальная высота стрелы (пусть 0), v(0) - начальная скорость стрелы, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с^2).

Поскольку стрела упала через 5 секунд, то в момент ударения о землю t=5 c, h(5)=0. При этом максимальная высота подъема будет достигнута в момент времени t, когда производная h(t) равна нулю:

dh(t)/dt = v(0) - gt = 0.

Отсюда тогда v(0) = gt = 9.8 м/с^2 * 5с = 49 м/с.

Теперь найдем максимальную высоту подъема стрелы. Для этого подставим найденное значение начальной скорости в уравнение движения тела:

h(t) = v(0)t - (1/2)gt^2,

h(t) = 49 м/с t - (1/2) 9.8 м/с^2 * t^2.

Для нахождения максимальной высоты просуммируем первую производную и приравняем её к нулю:

dh(t)/dt = 49 - 9.8t = 0,

t = 49 / 9.8 = 5 секунд.

Таким образом, максимальная высота подъема стрелы будет равна:

h(5) = 49 м/с 5с - (1/2) 9.8 м/с^2 * (5с)^2 = 122,5 м.