Задача по физике Тело массой 5 кг падает с высоты 100 м на платформу, закреплённую на пружине с жёсткостью 100 кН.
На сколько сожмется пружина? Найти на какой высоте тело имеет скорость 5 м/с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем законы сохранения энергии.

Сначала найдем, насколько сожмется пружина при падении тела. Потенциальная энергия падающего тела равна работе пружины:

mgh = kx^2/2,

где m - масса тела (5 кг), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), h - высота, с которой падает тело (100 м), k - жесткость пружины (100 кН = 100 000 Н), x - сжатие пружины.

Выразим x:

5 9,8 100 = 100000 x^2/2
x = sqrt((5 9,8 100 2) / 100000)
x ≈ 7 м.

Таким образом, пружина сожмется на 7 м.

Далее найдем высоту, на которой тело имеет скорость 5 м/с. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии:

mgh = mv^2/2,

где m - масса тела (5 кг), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), h - высота, на которой нужно найти скорость (пусть это h_0), v - скорость тела (5 м/с).

Выразим h_0:

5 9,8 h_0 = 5 * 5^2 / 2
49h_0 = 62,5
h_0 ≈ 1,28 м.

Таким образом, на высоте примерно 1,28 м тело будет иметь скорость 5 м/с.