К невесомой пружине жёсткостью 300 Н/м подвешен алюминиевый кубик. Длина пружины в таком состоянии 20,7 см. Если к этой же пружине подвесить деревянный кубик такого же размера, то длина пружины станет равна 20 см. Плотность алюминия 2700 кг/м3, плотность дерева 600 кг/м3. Ускорение свободного падения 10 Н/кг. Найдите объём кубика. Ответ выразите в см3, округлите до целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем массу алюминиевого кубика и деревянного кубика.

Масса алюминиевого кубика
m1 = ρ1 V1 = 2700 кг/м3 V1

Масса деревянного кубика
m2 = ρ2 V2 = 600 кг/м3 V2

По условию задачи известно, что ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. Тогда можем записать уравнения равновесия по закону Гука для каждого из кубиков:

m1 g = k y1 (1
m2 g = k y2 (2)

где m1 и m2 - массы кубиков, g - ускорение свободного падения, k - жёсткость пружины, y1 и y2 - удлинения пружины при подвешенных кубиках.

Из условия задачи у нас известны жёсткость пружины k = 300 Н/м, удлинение пружины при алюминиевом кубике y1 = 20,7 см = 0,207 м и удлинение пружины при деревянном кубике y2 = 20 см = 0,2 м.

Подставим это в уравнения (1) и (2) и найдем массы кубиков:

2700 V1 10 = 300 0,20
600 V2 10 = 300 0,2

V1 = 0,00306 м
V2 = 0,005 м3

Теперь найдем объём кубика
V = V1 + V2 = 0,00306 + 0,005 = 0,00806 м3 = 8060 см3

Ответ: объём кубика равен 8060 см3.