Задача по физике Тело брошено со скоростью ? = 20 м/с под углом α = 45° к
горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела спустя время ? = 0,5
с после начала движения и в точке наивысшего подъема тела над
поверхностью Земли.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнения движения по осям Х и Y, учитывая, что тело брошено под углом к горизонту.

Найдем радиусы кривизны траектории тела спустя время t = 0,5 с после начала движения.

Для этого используем уравнения движения:

По оси Х:
x = v0cos(α)t, где x - координата по оси Х, v0 - начальная скорость, α - угол броска

По оси Y:
y = v0sin(α)t - (g*t^2)/2, где y - координата по оси Y, g - ускорение свободного падения

Из уравнений движения найдем координаты тела через 0.5 с после начала движения.

v0 = 20 м/с
α = 45° = π/4 рад
t = 0,5 c
g = 9,81 м/с^2

x = 20cos(π/4)0,5 ≈ 7,07 м
y = 20sin(π/4)0,5 - (9,81*0,5^2)/2 ≈ 5 м

Таким образом, координаты тела через 0,5 с после начала движения: (7,07 м, 5 м)

Найдем радиус кривизны траектории в точке наивысшего подъема тела над поверхностью Земли.

Наивысшая точка траектории находится в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости равна нулю.

v_ver = v0sin(α) - gt = 0
t = v0sin(α) / g = 20sin(π/4) / 9,81 ≈ 1,42 с

Подставим это время в уравнение движения по оси Y, чтобы найти координаты наивысшей точки:

y = 20sin(π/4)1,42 - (9,81*1,42^2)/2 ≈ 12,81 м

Таким образом, координаты наивысшей точки траектории: (7,07 м, 12,81 м)

Радиус кривизны траектории в данной точке можно найти по формуле:
R = (1 + (y')^2)^(3/2) / |y''|, где y' - первая производная по времени от уравнения y(t), y'' - вторая производная по времени от уравнения y(t)

Для точки (7,07 м, 12,81 м) найдем первую и вторую производные по времени:

y(t) = 20sin(π/4)t - (9,81t^2)/2
y'(t) = 20sin(π/4) - 9,81*t
y''(t) = -9,81

Подставляем все значения:

R = (1 + (20sin(π/4) - 9,811,42)^2)^(3/2) / |-9,81| ≈ 53,49 м

Таким образом, радиус кривизны траектории в точке наивысшего подъема составляет около 53,49 м.