Через блок с неподвижной осью перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами 2 кг и 8 кг. Найдите силу натяжения нити. g = 10 м/с2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением равновесия для системы грузов, вращающихся вокруг неподвижной оси:

Στ = I * α,

где Στ - момент сил, действующих на систему, равен 0, так как система находится в равновесии, I - момент инерции системы относительно оси вращения, α - угловое ускорение.

Момент инерции вычисляется по формуле:

I = m1 r1^2 + m2 r2^2,

где m1 и m2 - массы грузов, r1 и r2 - расстояния от грузов до оси (в нашем случае они равны длине нити L).

Угловое ускорение можно найти, разделив разность между грузами на момент инерции:

α = (m1 - m2) g r / I,

где r - расстояние от грузов до оси (L / 2).

Сила натяжения нити равна:

T = m1 g - m1 r * α.

Подставляем значения:

m1 = 2 кг, m2 = 8 кг, g = 10 м/с2

L = 2r, таким образом r = L / 2,

I = 2 (L / 2)^2 + 8 (L / 2)^2 = 5L^2.

α = (2 - 8) 10 L / 5L^2 = -6 / 5L.

T = 2 10 - 2 L * (-6 / 5L) = 20 + 12 = 32 Н.

Итак, сила натяжения нити равна 32 Н.