Проекция скорости материальной точки изменяется по закону V=1+0,1t. 1. Определите характер движения;
2. Модуль и направление начальной скорости;
3. Модуль и направление ускорения;
4. Скорость точки через 1 мин.
5. Постройте графики зависимости скорости от времени; ускорения от времени.
6. Напишите уравнение координаты, если начальная координата равна 3 м.
7. Найдите пройденный путь и координату тела через 5с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Характер движения можно определить из проекции скорости: если скорость постоянна, то движение равномерное, если скорость изменяется, то движение неравномерное. В данном случае, так как скорость изменяется по закону V=1+0,1t, то движение является неравномерным.

Модуль начальной скорости равен 1, направление скорости определяется коэффициентом t в уравнении скорости - если коэффициент положителен, то скорость направлена в положительном направлении времени, если отрицателен - то в отрицательном.

Модуль ускорения равен 0,1, направление ускорения также определяется знаком коэффициента при t в уравнении скорости.

Для определения скорости через 1 минуту (60 секунд) подставим t=60 в уравнение скорости: V=1+0,1*60=1+6=7.

Графики зависимости скорости от времени и ускорения от времени можно построить на основе уравнения скорости. Для построения графика скорости от времени, ось абсцисс (x) откладывается время t, ось ординат (y) - скорость V. Для графика ускорения от времени, ось абсцисс (x) откладывается время t, ось ординат (y) - ускорение.

Уравнение координаты x(t) можно найти, проинтегрировав уравнение скорости: x(t)=∫(1+0,1t)dt= t+0,05t^2 + C, где С - постоянная интегрирования. Учитывая начальное условие x(0)=3, получаем С=3, тогда уравнение координаты выглядит как x(t)=t+0,05t^2+3.

Чтобы найти пройденный путь, нужно найти площадь под графиком скорости от t=0 до t=5 (s): S=∫(1+0,1t)dt= t+(0,1/2)t^2 + C. Подставив t=5 в это уравнение, найдем S=5+0,1(25/2)=6,25 м. Координата тела через 5 с из уравнения координаты равна x(5)=5+0,055^2+3=7,75 м.