Имеется наклонная плоскость с углом наклона а Имеется наклонная плоскость с углом наклона α.
Вверх по этой наклонной
плоскости толкнули тело со скоростью
Vo
На какую высоту поднимется тело, если коэффициент трения тела о плоскость равен k.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При движении тела вдоль наклонной плоскости происходит изменение кинетической энергии тела, потенциальной энергии тела и энергии потерь из-за трения. В начальный момент (когда тело только начало движение вверх) кинетическая энергия тела равна 1/2mVo^2, потенциальная энергия равна 0, а энергия потерь из-за трения с плоскостью равна 0.

При движении вверх тело следует закону сохранения энергии: изменение кинетической энергии равно противоположному изменению потенциальной энергии и изменению энергии потерь из-за трения.

Работа силы трения: A = -Fтр S, где Fтр - сила трения, S - путь, который пройдет тело под действием этой силы.
Fтр = kmgcos(α), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.
S = h/sin(α), где h - высота, на которую поднимется тело.
Тогда A = -kmgcos(α)h/sin(α) = ΔEк + ΔEп.

ΔEк = 0 - (1/2mv^2) = -1/2mVo^2.
Потенциальная энергия тела в верхней точке равна mgh*sin(α).

Из закона сохранения энергии получаем -1/2mVo^2 = -mghsin(α) - kmghcos(α).
Отсюда h = Vo^2/(2(gsin(α) + kg*cos(α))).

Таким образом, тело поднимется на высоту h = Vo^2/(2(gsin(α) + kgcos(α))).