Физика задача на динамику вращательного тела Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит в центре платформы. Когда человек переместился на расстояние 3/4 м от центра платформы, частота вращения стала равной 9,3 об/с. Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса. Изначально момент импульса системы (платформа + человек) будет равен моменту импульса после перемещения человека.

Известно, что момент импульса определяется как произведение массы на радиус и скорость вращения: L = mrv.

Момент импульса до перемещения человека
L1 = (M_platforma + m)r1v
L1 = (100 + 60)r110

Момент импульса после перемещения человека
L2 = (M_platforma + m)r2v
L2 = (100 + 60)3/410*9.3

Так как момент импульса до и после перемещения одинаков, то
L1 = L
(100 + 60)r110 = (100 + 60)3/4109.
r1 = 3/49.3 = 6.975 м

Теперь найдем работу, совершаемую человеком при перемещении. Работа определяется как разность кинетической энергии до и после перемещения человека:

ΔК = K2 - K1

K1 = 1/2Iω1^2, где I - момент инерции платформы, ω1 - начальная угловая скорост
K2 = 1/2Iω2^2, где ω2 - конечная угловая скорость

ΔК = 1/2I(ω2^2 - ω1^2)

Момент инерции для диска равен I = 1/2mr^2, где m - масса диска, r - радиус диска.

ΔК = 1/2(1/2(100)r1^2)(9.3^2 - 10^2
ΔК = 1/2(1/2(100)(6.975)^2)(9.3^2 - 10^2)

ΔК = 882.6975 Дж

Таким образом, работа, совершаемая человеком при перемещении на расстояние 3/4 м от центра платформы, равна 882.6975 Дж.