Тонкостенный цилиндр с диаметром основания d = 30 см и массой 2кг вращается согласно уравнению φ =4-2t+0,2t^3 Определить действующий на цилиндр момент сил спустя 3 с после начала движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения действующего на цилиндр момента сил необходимо знать уравнение зависимости момента сил от углового положения φ.

Момент сил определяется как произведение силы F на радиус r, по которому она действует: M = F * r

Так как у нас дано уравнение зависимости углового положения от времени, то можем найти угловую скорость ω и ускорение α для последующего расчета момента инерции I.

Угловая скорость ω = dφ/dt = -2 + 0,6t^2
Угловое ускорение α = dω/dt = 1,2t

Момент инерции цилиндра относительно его оси вращения равен I = m * r^2 / 2, где r - радиус цилиндра.

r = d / 2 = 15 см = 0,15 м

I = 2 0,15^2 / 2 = 0,0225 кг м^2

Теперь можем найти момент сил, действующий на цилиндр, используя уравнение момента сил:

M = I α = 0,0225 1,2 3 = 0,81 Н м

Таким образом, действующий на цилиндр момент сил спустя 3 с после начала движения составляет 0,81 Н * м.