В сосуде объёмом V = 4 л находится 18 г газа при температуре 27º С. После нагревания газа при постоянном давлении (P = const) его плотность стала 0,9 кг/м3 . Определить, до какой температуры нагрели газ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния газа:

pV = mRT,

где p - давление, V - объём, m - масса, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Из условия задачи известно, что V = 4 л = 0,004 м3, m = 18 г = 0,018 кг, T1 = 27 ºC = 300 K, плотность после нагревания газа равна ρ = 0,9 кг/м3.

Выразим давление P из уравнения состояния газа:

P = mRT/V.

Плотность газа выражается через массу и объем:

ρ = m/V.

Тогда массу можно выразить через плотность:

m = ρV.

Подставляем полученные значения в уравнение для давления:

P = (ρV)RT/V = ρRT.

Теперь найдем значение давления при исходной температуре:

P1 = 0,018 300 R / 0,004 = 0,135 * R.

Так как давление не меняется при нагревании газа, то можно записать:

P1 = P2,

0,135 R = 0,9 300 * R / V2,

0,135 = 0,9 * 300 / V2,

V2 = 0,9 * 300 / 0,135 = 20 л.

Таким образом, до какой температуры нагрели газ можно найти через закон Бойля-Мариотта:

V1/T1 = V2/T2,

4/300 = 20/T2,

T2 = 20 * 300 / 4 = 1500 / 4 = 375 K.

Ответ: Газ нагрели до 375 ºC.