Нужна помощь с физикой На гладкой горизонтальной поверхности вдоль прямой выстроено бесконечное
количество кусочков пластилина массами m, 2m/3 , 4m/9 , и т.д. Вдоль этой прямой
навстречу им со скоростью V движется шар массой 2m. По мере ударов шара о куски
пластилина они налипают на него и продолжают движение дальше. Определите
a. Скорость, с которой будет двигаться шар после всех соударений
b. На сколько % изменился бы ответ, если бы кусочков пластилина было 10?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а. После каждого удара скорость шара уменьшается на ( \Delta v = \frac{2u}{3} ), где u - скорость шара перед ударом. Таким образом, после всех ударов скорость шара будет равна ( V - \frac{2V}{3} - \frac{2V}{9} - ... = V(1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{9} - ...) = V(1 - \frac{2}{3} \sum_{n=0}^\infty (\frac{2}{3})^n) = V(1 - \frac{2}{3} \frac{1}{1 - \frac{2}{3}}) = V \cdot \frac{1}{3} = \frac{V}{3} ).

b. Если бы кусочков пластилина было 10, то суммарная масса кусочков пластилина была бы равна ( m + \frac{2m}{3} + (\frac{2}{3})^2 m + ... + (\frac{2}{3})^9 m ). Это сумма геометрической прогрессии: ( m(1 + \frac{2}{3} + (\frac{2}{3})^2 + ... + (\frac{2}{3})^9) = m \frac{1 - (\frac{2}{3})^{10}}{1 - \frac{2}{3}} = 3m(1 - (\frac{2}{3})^{10}) ).

Таким образом, изменил бы ответ на ( \frac{3m(1 - (\frac{2}{3})^{10})}{m} = 3(1 - (\frac{2}{3})^{10}) \cdot 100\% ).