Решение задачи по физике. 1. Кислород, находящийся при температуре t = 27° С, сначала изобарно
охлаждают так, что его объем уменьшается в n = 1,5 раза, а затем изохорно
нагревают до первоначальной температуры. Масса кислорода m = 150 г.
Определить работу А, совершенную газом, и изменение ∆U его внутренней
энергии.
2. Двум скоростям молекул кислорода v1 = 200 м/с и v2 = 400 м/с
соответствуют одно и то же значение функции распределения Максвелла.
Определить температуру Т газа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Изобарное охлаждение:
Пусть V1 - объем кислорода до охлаждения, V2 - объем после охлаждения.
Так как объем уменьшился в 1,5 раза, то V2 = 1.5V1.
Также из уравнения состояния идеального газа PV = nRT получаем, что P1V1 = nRT1 и P2V2 = nRT2, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Так как изобарное охлаждение, то P1 = P2 = P. Тогда P1V1 = P2V2, откуда следует, что T2 = 2T1.

Изохорное нагревание:
Так как объем остается постоянным, то A = P∆V = 0. Работа, совершенная газом, равна нулю.
Из первого закона термодинамики ∆U = Q - A, где Q - теплообмен. Так как изохорное нагревание, то Q = ∆U.

Итак, изменение внутренней энергии газа ∆U = Q = mc∆T, где c - удельная теплоемкость газа.

Теперь можем найти работу А:
∆U = mc∆T = mc(T2 - T1) = 1500.21(2*27-27) = 1417.5 Дж.

Дано, что f(v1) = f(v2), где f(v) - функция распределения Максвелла.
Функция распределения Максвелла для одномерной системы в общем виде имеет вид f(v) = (m/(2πkT))^0.5 exp(-mv^2/(2kT)), где m - масса частицы, k - постоянная Больцмана, T - температура, v - скорость молекулы.
Используя данное условие, получаем:
(m/(2πkT1))^0.5 exp(-mv1^2/(2kT1)) = (m/(2πkT2))^0.5 * exp(-mv2^2/(2kT2))
Упрощаем и решаем полученное уравнение относительно T:
T2 = 2T1

Таким образом, температура газа равна удвоенной исходной температуре.