Сириус физика !! Из однородного диска вырезали два одинаковых круглых отверстия так, как показано на рисунке. Определите координаты x и y центра масс диска с вырезом. Длина стороны одной клеточки 14 см. Ответы дайте в см, округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти центр масс диска и центр масс каждого отверстия, а затем взвешенно сложить их.

Найдем центр масс диска без отверстий. Для этого найдем центр масс диска как будто бы отверстия в нем нет. Центр масс диска находится в его центре и имеет координаты (x0, y0). Где x0=7 клеток, y0=7 клеток.

Найдем центр масс каждого отверстия. Поскольку отверстия круглые и одинаковые, центр масс каждого отверстия совпадает с центром круга. Поэтому координаты центра масс каждого отверстия будут равны координатам каждого центра отверстия, то есть (x1, y1) и (x2, y2). Где координаты центра первого отверстия: x1=7 клеток, y1=7 клеток; координаты центра второго отверстия: x2=21 клетка, y2=7 клеток.

Теперь взвешенно сложим центры масс диска и отверстий. Для этого воспользуемся формулой центра масс системы точек: x=(m1x1+m2x2+...)/(m1+m2+...), y=(m1y1+m2y2+...)/(m1+m2+...), где m1, m2 - массы соответствующих точек (для нашего случая массы равны, поэтому можно не учитывать).

x = (7 + 7 + 21) / 3 = 11.7 см
y = (7 + 7 + 7) / 3 = 7 см

Ответ: координаты центра масс диска с вырезом будут (11.7 см, 7 см).