Задача по физике Протон (mp = 1,67^10-27 кг, e = 1,6^10-19 Кл) движется в однородном магнитном поле с напряженностью H = 10 кА/м перпендикулярно линиям индукции магнитного поля и имеет момент импульса L = 7,2^10-23 кг • м2/с. Найдите кинетическую энергию Wк, радиус траектории R и угловую скорость вращения протона.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для момента силы Лоренца в магнитном поле:

L = eHR

где L - момент импульса протона, e - заряд протона, H - напряженность магнитного поля, R - радиус траектории протона.

Таким образом, найдем радиус траектории:

R = L / (eH) = (7,210^(-23)) / (1,610^(-19) 10) = 4,510^(-4) м

Кинетическая энергия протона определяется как:

Wк = (eU) = eU = e (V^2 / 2) = e (p^2 / 2m) = e * ((mV)^2 / 2m) = (mv^2) / 2

где p - импульс протона, m - масса протона, V - скорость протона, v - линейная скорость протона.

Из условия задачи дан момент импульса L, который можно записать через момент импульса вращения, т.е. L = m v R. Тогда выразим линейную скорость протона:

v = L / (m R) = (7,2 10^(-23)) / (1,67 10^(-27) 4,5 10^(-4)) ≈ 3,22 10^5 м/с

Теперь найдем кинетическую энергию протона:

Wк = (1,6 10^(-19)) ((1,67 10^(-27) (3,22 10^5))^2) / 2 ≈ 3,64 10^(-14) Дж

Угловая скорость вращения протона определяется как отношение линейной скорости к радиусу траектории:

ω = v / R = (3,22 10^5) / (4,5 10^(-4)) ≈ 7,15 * 10^8 рад/с

Итак, кинетическая энергия протона Wк ≈ 3,64 10^(-14) Дж, радиус траектории R ≈ 4,510^(-4) м и угловая скорость вращения протона ω ≈ 7,15 * 10^8 рад/с.