Если два тела движутся с постоянными скоростями вдоль одной прямой в одном и том же направлении, то величина их относительной скорости равна V. Если те же два тела движутся по взаимно перпендикулярным направлениям с прежними скоростями, то их относительная скорость равна 5V. Найдите отношение скорости быстрого тела к скорости медленного. Ответ округлите до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость быстрого тела равна V1, а скорость медленного тела равна V2.

Так как относительная скорость двух тел в первом случае равна V, то V1 - V2 = V.

Во втором случае относительная скорость равна 5V, то есть V1^2 + V2^2 = 5V^2.

Используя систему уравнений, найдем значения скоростей:

(V1 - V2)^2 = V^
V1^2 - 2V1V2 + V2^2 = V^
2V1V2 =
V1V2 = 0

(V1^2 + V2^2) = 5V^
V1^2 + V2^2 = 5V^
V1^2 + 0 = 5V^
V1 = √5V

Отношение скорости быстрого тела к скорости медленного равно V1/V2 = (√5V)/V = √5.

Ответ: √5 (примерно 2,2).