Нужна помощь, физика кирпичи длины L укладывают друг на друга в стопку, смещая каждый последующий на L/7 относительно предыдущего (смещения все в одну сторону). Сколько кирпичей можно сложить таким образом, чтобы стопка оставалась строго устойчивой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала посчитаем, на каком расстоянии от исходной плоскости находится центр масс каждого кирпича в стопке.

Для первого кирпича центр масс находится на расстоянии L/2 от исходной плоскости.

Для второго кирпича центр масс находится на расстоянии 2L/7 от исходной плоскости (L/7 выше и L/2 ниже).

Для третьего кирпича центр масс находится на расстоянии 3L/7 от исходной плоскости (2L/7 выше и L/2 ниже).

И так далее, для i-го кирпича центр масс будет находиться на расстоянии i*L/7 от исходной плоскости.

Чтобы стопка оставалась устойчивой, необходимо, чтобы центр масс всей системы (то есть всех кирпичей в стопке) находился строго на или ниже исходной плоскости. Это происходит тогда, когда сумма расстояний центров масс от плоскости равна нулю или отрицательная.

Сумма расстояний центров масс от плоскости для всех кирпичей в стопке:

L/2 + 2L/7 + 3L/7 + ... + n*L/7

Сумма арифметической прогрессии с шагом 1 и n элементами равна (n(n+1))/2, поэтому сумма в данном случае равна L/2 + (n(n+1)/2)*L/7

Необходимо найти такое наименьшее целое число n, при котором это выражение будет меньше или равно нулю (или можно сказать, что сумма должна быть не положительной).

L/2 + (n(n+1)/2)L/7 <= 0

L/2 + n(n+1)L/14 <= 0

7L + n*(n+1)L <= 0

n^2 + n + (7/2) <= 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен 1-4*(7/2) = -27, что означает, что уравнение имеет только комплексные корни.

Это говорит о том, что при любом количестве кирпичей стопка не будет устойчивой при смещении на L/7. Таким образом, невозможно сложить стопку кирпичей так, чтобы она оставалась строго устойчивой в данной конфигурации.