Два нагревателя подключают поочерёдно к одному и тому же источнику постоянного тока.

От первого нагревателя вода в кастрюле закипела через t1=240 с.

От второго нагревателя та же самая вода, взятая при той же начальной температуре, закипела через t2=160 с.

За какое время закипела бы эта вода, если нагреватели подключить параллельно друг другу?

Рассеянием тепла в окружающее пространство пренебречь.

Ответ запишите в секундах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый нагреватель имеет мощность P1, второй - P2, а сопротивления нагревателей равны R1 и R2 соответственно.

Тогда для первого нагревателя можно записать закон Ома: P1 = U1^2 / R1, где U1 - напряжение на нагревателе.

Для второго нагревателя: P2 = U2^2 / R2.

Так как энергия, выделившаяся в виде тепла при закипании воды одинакова для обоих случаев, то P1t1 = P2t2.

При подключении нагревателей параллельно друг другу оба будут работать при одном и том же напряжении U и для них верно следствие закона Ома: P1 = U^2 / R1, P2 = U^2 / R2.

Тогда (U^2 / R1)t1 = (U^2 / R2)t2.

Очевидно, что напряжение U на нагревателях при подключении их параллельно будет такое, что R1P1 = R2P2.

Подставляем P1 = U^2 / R1, P2 = U^2 / R2 в это уравнение:

R1U^2 / R1 = R2U^2 / R2.

U^2 = U^2, что верно.

Таким образом, время t0, за которое вода закипит при подключении нагревателей параллельно, составит:

Pt0 = P1t1 + P2*t2.

Учитывая, что P = P1 + P2, получаем, что:

Pt0 = P1t1 + P2*t2,

Pt0 = P1t1 + P1t2 (из P1 = P2t2/t1),

Pt0 = P1(t1 + t2),

t0 = (t1 + t2) = (240 + 160) = 400 сек.

Ответ: 400 секунд.