Задача по физике. Кольцо массой 2 кг вращается по закону ф=2t^2+4t. Определить угловое ускорение точки при t=1 с. Определить радиус кольца, если действует касательная сила 8Н.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения углового ускорения воспользуемся формулой второго закона Ньютона для вращения:

τ = Iα,

где α - угловое ускорение, τ - момент силы, действующий на кольцо, I - момент инерции кольца.

Момент силы можно найти как производную от момента импульса:

τ = dL/dt,

где L - момент импульса, который равен Iω, где ω - угловая скорость.

Таким образом, получаем:

τ = d(Iω)/dt.

Получим выражение для момента импульса:

L = Iω = mR^2ω,

где m - масса кольца, R - радиус кольца, ω - угловая скорость.

Дифференцируем по времени:

dL/dt = mR^2(dω/dt) = mR^2α.

Таким образом, угловое ускорение равно:

α = τ/(mR^2) = d(Iω)/dt/(mR^2) = d(mR^2ω)/dt/(mR^2) = mR^2(dω/dt)/(mR^2) = dω/dt = 2(2t+4) = 12 рад/с^2.

При t=1 с угловое ускорение точки равно 12 рад/с^2.

Для нахождения радиуса кольца воспользуемся вторым законом Ньютона для вращения:

τ = Iα.

Для касательной силы верно следующее:

τ = rFsinθ,

где r - радиус кольца, F - действующая касательная сила, θ - угол между радиус-вектором и силой (90 градусов в данном случае).

Тогда получаем:

rF = Iα.

Момент инерции для кольца равен I = mR^2, где m - масса кольца, R - радиус кольца.

Подставляем значения:

r8 = 2R^212,

r = 24R.

Таким образом, радиус кольца равен 24R.