Две одинаковые длинные тяжёлые однородные доски лежат (одна на другой) на горизонтальной поверхности. Резким ударом верхней доске сообщили начальную скорость 2 м/с, направленную точно вдоль досок. Доски до самой остановки движутся поступательно. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2
1.За какое время проскальзывание досок друг по другу прекратится, если коэффициент трения между досками равен 0,4, а коэффициент трения между нижней доской и поверхностью равен 0,25? Ответ выразите в секундах, округлив до десятых.

2.За какое время после сообщения верхней доске начальной скорости движение досок прекратится полностью? Ответ выразите в секундах, округлив до десятых.

3.На какое расстояние верхняя доска сместится относительно нижней? Ответ выразите в метрах, округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем ускорение движения досок друг относительно друга. Применим второй закон Ньютона к системе:

F = (M+m)
где F - сила трения между досками, M - масса верхней доски, m - масса нижней доски, a - ускорение движения.

Сила трения между досками
F = μ1 (M+m)
где μ1 - коэффициент трения между досками, g - ускорение свободного падения.

Сила трения между нижней доской и поверхностью
F = μ2 M
где μ2 - коэффициент трения между нижней доской и поверхностью.

Таким образом, ускорение a
a = (μ1 (M+m) - μ2 M) * g / (M+m)

Подставляем известные значения
a = (0.4 (M+m) - 0.25 M) 10 / (M+m) = (0.4M + 0.4m - 0.25M) 10 / (M+m) = (0.15M + 0.4m) * 10 / (M+m) = 1.5 + 4 = 5 м/с^2

Для нахождения времени проскальзывания досок друг по другу воспользуемся законом движения
v = a
где v - скорость, a - ускорение, t - время.

После резкого удара верхняя доска движется со скоростью 2 м/с, следовательно начальное условие: v = 2 м/с. После того как доски остановятся, скорость будет равна 0.

t = v / a = 2 / 5 ≈ 0.4 секунды

Для нахождения времени полной остановки досок воспользуемся тем же законом движения. В данном случае начальная скорость равна 2 м/с, а конечная (после остановки) равна 0.

t = v / a = 2 / 5 = 0.4 секунды

Для нахождения расстояния, на которое верхняя доска сместится относительно нижней, воспользуемся формулой
S = v t + (a t^2) /
где S - расстояние, v - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

S = 2 0.4 + (5 0.4^2) / 2 = 0.8 + 0.4 = 1.2 метра

Итак, ответы:

Проскальзывание досок друг по другу прекратится через примерно 0.4 секунды.Полное прекращение движения досок произойдет через 0.4 секунды.Верхняя доска сместится на приблизительно 1.2 метра относительно нижней.