Стоя на коньках на льду, школьник массой 25 кг бросает в горизонтальном направлении снежный ком массой 1 кг со скоростью 5 м/с относительно земли. Какое расстояние проедет после броска школьник, если коэффициент трения между коньками и льдом равен 0,02?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем законы сохранения энергии.

Исходная кинетическая энергия системы (школьник + снежный ком) равна:
(E_{\text{кин. нач}} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 5^2 = 312,5 \, \text{Дж}).

Конечная кинетическая энергия равна:
(E_{\text{кин. кон}} = \frac{1}{2} m v'^2 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot v'^2).

Потери энергии на трение равны работе сил трения, которую можно найти как (A = F{\text{тр}} \cdot s),
где (F{\text{тр}} = \mu \cdot N), а сила нормальной реакции (N = mg = 25 \cdot 9,8 = 245 \, \text{Н}).

Тогда (A = \mu \cdot N \cdot s = 0,02 \cdot 245 \cdot s = 4,9s).

Учитывая, что работа трения равна разности кинетических энергий, получаем уравнение:
(\frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot v'^2 + 4,9s).

Решив его, находим, что (v' = \sqrt{25^2 - 2 \cdot 4,9s} = \sqrt{625 - 9,8s}).

Так как школьник и снежный ком двигаются в одном направлении, (v' = 5 - v).

Составляем уравнение для частицы (5 - v = \sqrt{625 - 9,8s}), откуда можно найти расстояние проезда школьника (s).