Физика Механические колебания За какое время полная механическая энергия груза массой m = 0,5 кг совершаемая пружине жесткостью 200, колебания частотой v= 3,18 уменьшится в n=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета времени, за которое полная механическая энергия груза уменьшится в n раз, воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:

T = 1/v

где v - частота колебаний.

Также нам понадобится формула для полной механической энергии груза, связанной с его смещением от положения равновесия:

E = 1/2 k x^2

где k - жесткость пружины, x - смещение груза.

Полная механическая энергия пропорциональна квадрату смещения груза. Если за время T она уменьшилась в n раз, то смещение груза уменьшится в корень из n раз:

x_new = x_init / sqrt(n)

Теперь можем выразить x_init через начальную энергию и установить равенство начальной и конечной механических энергий:

E_init = E_fin
1/2 k x_init^2 = 1/2 k (x_init / sqrt(n))^2
k x_init^2 = k x_init^2 / n
x_init^2 * (1 - 1/n) = 0

Отсюда получаем, что смещение не изменится в результате уменьшения механической энергии в n раз.

Из этого следует, что время несильно поменяется и в данной задаче для передачи точного ответа больше информации необходимо.