Физика. Статистическая физика и термодинамика (Задача с подробным решением №2) На сколько процентов изменится КПД идеальной тепловой машины при уменьшении температуры нагревателя на 10%. Температуру холодильника считать постоянной и равной 70С. Первоначальный КПД тепловой машины 30%.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для идеальной тепловой машины, работающей между двумя резервуарами теплоты при температурах T1 (нагреватель) и T2 (холодильник), ее КПД определяется по формуле:

η = 1 - T2/T1

Где η - КПД, T1 - температура нагревателя, T2 - температура холодильника.

Из условия задачи понятно, что температура нагревателя уменьшилась на 10%, т.е. стала равна 0.9T1. Температура холодильника осталась равной 70C.

После уменьшения температуры нагревателя КПД тепловой машины станет:

η' = 1 - (T2 / 0.9T1) = 1 - (70 / 0.9T1)

Для первоначального КПД было:

η = 1 - 70 / T1

Теперь найдем изменение в процентах:

Δη = (η - η') / η * 100%

Δη = [1 - 70/T1 - 1 + 70 / 0.9T1] / (1 - 70/T1) * 100%

Δη = (70 - 70 / 0.9T1) / (1 - 70/T1) * 100%

Δη = 70(1 - 1 / 0.9T1) / (1 - 70 / T1) * 100%

Δη = 70(0.9T1 - 1) / (T1 - 70) * 100%

Упростим это выражение, используя T1 = 70 + ΔT (где ΔT - изменение температуры нагревателя):

Δη = 70(0.9(70 + ΔT) - 1) / ((70 + ΔT) - 70) * 100%

Δη = 70(63 + 0.9ΔT - 1) / ΔT * 100%

Δη = 70(62 + 0.9ΔT) / ΔT * 100%

Δη = 70 (62 / ΔT + 0.9) 100%

Подставим значение ΔT = -0.1 * 70 = -7 в это выражение:

Δη = 70 (62 / -7 + 0.9) 100% = 70 (-8.857 + 0.9) 100% ≈ -486.9%

Таким образом, КПД идеальной тепловой машины уменьшится на 486.9% при уменьшении температуры нагревателя на 10%.