Небольшое тело запускают вверх вдоль наклонной плоскости, наклонённой под углом α=30∘ к горизонту, со скоростью v0=5
Небольшое тело запускают вверх вдоль наклонной плоскости, наклонённой под углом α=30∘ к горизонту, со скоростью v0=5 м/с. Коэффициент трения между телом и плоскостью μ=0,5. Тело не покидает плоскость, ускорение свободного падения считать равным g=10 м/с2.

Какое время должно пройти, чтобы величина скорости тела снова стала равна начальной? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. <--1 вопрос

На каком расстоянии от начальной точки будет находиться тело в этот момент времени? Ответ выразите в метрах, округлив до целого числа. <--2 вопрос

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить время, через которое скорость тела снова станет равной начальной, можно воспользоваться энергетическим методом. При движении тела вдоль наклонной плоскости работа силы тяжести и силы трения равны изменению кинетической энергии тела. Так как в конечной точке скорость снова станет равной начальной, то изменение кинетической энергии равно нулю. Таким образом уравнение будет выглядеть следующим образом:
[mgh = \dfrac{mv_0^2}{2}]
где m - масса тела, h - изменение высоты тела, g - ускорение свободного падения.

Поскольку начальная кинетическая энергия равна нулю, выражение можно упростить:
[mgh = \dfrac{mv_0^2}{2}]
[gh = \dfrac{v_0^2}{2}]
[h = \dfrac{v_0^2}{2g}]

Используем теперь теорему о сохранении энергии для освободившегося движения тела, обращая внимание на то, что кинетическая энергия равна потенциальной на высоте h:
[\dfrac{mv^2}{2} = mgh]
[v^2 = 2gh]
[v = \sqrt{2gh}]

Теперь можно найти время, через которое скорость станет равной начальной:
[t = \dfrac{2h}{v_0}]

Подставляем известные значения и получаем:
[t = \dfrac{2 \cdot \dfrac{v_0^2}{2g}}{v_0}]
[t = \dfrac{v_0}{g}]

[t = \dfrac{5}{10} = 0.5\text{ секунды}]

Чтобы найти расстояние, на котором будет находиться тело в момент времени, когда его скорость снова станет равной начальной, можно воспользоваться формулой для перемещения:
[h = \dfrac{gt^2}{2}]

Подставляем известные значения и находим расстояние:
[h = \dfrac{10 \cdot (0.5)^2}{2} = \dfrac{10 \cdot 0.25}{2} = \dfrac{2.5}{2} = 1.25 \text{ метра}]

Таким образом, на момент времени, когда скорость тела снова станет равной начальной, оно будет находиться на расстоянии 1.25 метра от начальной точки.