Задача по физике Два маятника, число колебаний которых отличается на 10, совершают малые колебания в одном и том же месте Земли. Колебания происходят за одинаковое время. Первый из них имеет длину 68 см, а второй - 94см. Найдите число колебаний каждого из маятников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через ( T ) период колебаний маятника, через ( l_1 ) и ( l_2 ) - длины маятников. Так как колебания происходят за одинаковое время, то ( T_1 = T_2 = T ).

Для маятника выполняется формула периода колебаний:

[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} ]

где ( g ) - ускорение свободного падения, принимаем ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Для первого маятника:

[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.68}{9.8}} ]
[ T = 2\pi\sqrt{0.0694} ]
[ T \approx 2\pi \cdot 0.2635 ]
[ T \approx 1.6566 \, \text{с} ]

Для второго маятника:

[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.94}{9.8}} ]
[ T = 2\pi\sqrt{0.0959} ]
[ T \approx 2\pi \cdot 0.3097 ]
[ T \approx 1.9466 \, \text{с} ]

Теперь можем найти количество колебаний для каждого маятника:

[ n_1 = \frac{T_1}{T} = \frac{1.6566}{1.9466} \approx 0.8526 ]
[ n_2 = \frac{T_2}{T} = \frac{1.9466}{1.9466} = 1 ]

Так как количество колебаний должно отличаться на 10, то ( n_2 = n_1 + 10 ).

Подставляем значения:

[ 1 = 0.8526 + 10 ]
[ 0.1474 = 10 ]

Таким образом, числа колебаний маятников невозможно найти, так как полученное уравнение не имеет решения.