Вопрос по математике Саша выходит из института и движется по направлению к общежитию с некоторой постоянной скоростью. Одновременно с Сашей, из общежития выходит Вероника и движется в институт с постоянной скоростью. Саша и Вероника встречаются возле стадиона, здороваются и идут дальше. После встречи Саша шёл до общежития 3 часа, а Вероника до института 2 часа.

Найдите отношение квадратов расстояний от института до стадиона и от стадиона до общежития. Ответ выразите в виде десятичной дроби и округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость Саши равна Vс, а скорость Вероники равна Vв. Обозначим расстояние от института до стадиона через x, от стадиона до общежития через y.

Так как время, за которое прошёл каждый из них, равно расстояние на скорость, получаем систему уравнений:

x/Vс = 3,
y/Vв = 2,
x + y = D,

где D - общее расстояние между институтом и общежитием.

Из первого уравнения найдем x = 3Vс. Из второго уравнения найдем y = 2Vв.

Подставляем найденные значения x и y в третье уравнение и получаем:

3Vс + 2Vв = D.

Так как D равно расстоянию между институтом и общежитием, можно выразить D через скорости Саши и Вероники:

D = 3Vс + 2Vв.

Теперь найдем отношение квадратов расстояний от института до стадиона и от стадиона до общежития:

(x^2) / (y^2) = ( (3Vс)^2 ) / ( (2Vв)^2 ) = 9Vс^2 / 4Vв^2 = 9/4 = 2.25.

Ответ: 2.25.