Задача по астрономии Пусть спутник двигался по круговой орбите вокруг земли на высоте 300км над поверхностью планеты в следствии торможения спутника вверхних слоях атмосферы его орбита снизелась до 250км считая новую орбиту круговой, оцените как изменилась скорость спутника массса земли=5,9×10²⁴кг
Радиус земли=6,4×10⁶м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для оценки изменения скорости спутника воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Изначально энергия спутника на орбите с высотой 300 км выражается как:

E1 = -GMm/(R+300000), где
G - постоянная гравитационного притяжения,
M - масса Земли,
m - масса спутника,
R - радиус Земли.

Так как скорость спутника на круговой орбите выражается через энергию E1 как v1 = sqrt(2|E1|/m), где m - масса спутника, то скорость спутника на орбите с высотой 300 км равна sqrt(GM/(R+300000)).

После опускания орбиты спутника до высоты 250 км, энергия спутника изменится на значение ΔE = -GMm/(R+250000) + GMm/(R+300000) = GMm*50000/(R+250000)(R+300000).

Новая скорость спутника на орбите с высотой 250 км будет равна v2 = sqrt(2*|E2|/m), где E2 = E1 + ΔE.

Таким образом, изменение скорости спутника можно выразить как v2 - v1 = sqrt(GM/(R+250000)) - sqrt(GM/(R+300000)).

Подставляя числовые значения, получаем:

G = 6,6710^-11 Нм²/кг²,
M = 5,910^24 кг,
R = 6,410^6 м.

v1 = sqrt(6,6710^-11 5,910^24 / (6,410^6 + 300000)) = 7677 м/с,
v2 = sqrt(6,6710^-11 5,910^24 / (6,410^6 + 250000)) = 7803 м/с,

Δv = 7803 - 7677 = 126 м/с.

Таким образом, скорость спутника увеличилась на 126 м/с после изменения его орбиты.