Задача по физике На однородное колесо массы m и радиуса R насинает действовать сила, момент которой относительно оси вращения со временем меняется по закону M=k×sqrt(t), где k постоянная. Найти угол, на который повернется колесо за первые t секунд вращения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением вращения:

ΣM = Iα,

где ΣM - сумма всех моментов, действующих на колесо, I - момент инерции колеса, α - угловое ускорение.

Момент инерции колеса, находящегося вращении вокруг своей оси, равен I = (1/2) m R^2.

Так как момент силы относительно оси вращения равен M = k sqrt(t), то ΣM = k sqrt(t).

Подставляем все в уравнение вращения:

k sqrt(t) = (1/2) m R^2 α.

Находим угловое ускорение:

α = 2 k sqrt(t) / (m * R^2).

Теперь можем найти угол поворота колеса за первые t секунд:

θ = α t = 2 k sqrt(t) t / (m R^2) = 2 k t^(3/2) / (m R^2).

Таким образом, угол, на который повернется колесо за первые t секунд вращения, равен 2 k t^(3/2) / (m * R^2).